考研数学一大纲(组合的几个重要公式)

一、二项式系数

二项式系数表示从个不同元素中选择个元素的组合方式数目，其计算公式为.

二、二项式定理

二项式定理，它用于展开一个二项式的幂.

例如，。

三、组合数的性质

1. 对称性质：，这意味着从个元素中选个元素的组合数与从个元素中选个元素的组合数是相等的.

2. 边界条件：，即从个元素中一个都不选和全部都选的组合数都为.

3. 递归关系：，此性质可用于计算组合数，通过较小的组合数来递推得到较大的组合数.

四、其他相关公式

1. 排列数，它表示从个不同元素中选择个元素进行排列的方法数，与组合数不同的是，排列考虑元素的顺序.

2. 卡特兰数，与多种组合问题有关，如括号匹配问题等.

3. 斯特林数分为第一类斯特林数和第二类斯特林数，第一类斯特林数表示将个不同元素划分为个非空集合的方法数，第二类斯特林数表示将个元素排列成个循环排列的方法数.