电磁现象的普遍规律练习题（入口 流程）(2025参考)

一、电荷分布与电场计算

1. 半径为a的球形区域内充满不均匀体电荷，密度为ρ(r)。已知电场分布为：当r≤a时，E=e_r(r+Ar)；当r>a时，E=e_r(a+Aa)/r（A为常数）。求电荷体密度ρ(r)的表达式。

2. 介电常数为ε的均匀介质球，极化强度P=Ae_r（A为常数）。计算球内极化电荷体密度及球表面极化面电荷分布。

二、电磁感应与位移电流

1. 海水电导率σ=4 S/m，相对介电常数ε_r=81。当频率f=1MHz时，求海水中位移电流与传导电流的振幅比值，并解释物理意义。

2. 自由空间磁场强度H=e_xH_m cos(ωt-kz) A/m（k为常数）。推导位移电流密度表达式，并求解伴随的电场强度E。

三、介质中的电磁场

1. 平行板电容器充满两层介质：厚度l₁、电容率ε₁和厚度l₂、电容率ε₂。两极板接电动势ℰ的电池：（a）求极板自由电荷面密度；（b）求介质分界面自由电荷面密度。若介质漏电（电导率σ₁、σ₂），重新求解上述问题。

2. 证明均匀介质内部体极化电荷ρ_p与体自由电荷ρ_f满足：ρ_p=-(1-ε₀/ε)ρ_f。

四、边界条件与场连续性

1. 两绝缘介质分界面无自由电荷时，证明电场线曲折满足tanθ₂/tanθ₁=ε₂/ε₁（θ₁、θ₂分别为界面两侧电场线与法线夹角）。

2. 导体平板置于z=0和z=d处，板间电场E=e_yE₀ sin(πz/d)cos(ωt-k_x x)。求：（a）相伴的磁场强度H；（b）导体表面面电流密度J_s和面电荷密度ρ_s。