定积分与不定积分区别(怎么看是定积分还是不定积分)

一、定义区别

不定积分是求一个函数的所有原函数的过程，也称为原函数或反导数。若函数的导数，那么就是的一个原函数，的所有原函数（为任意常数）就是的不定积分，记作。

定积分是计算函数在特定区间上的积分总和，表示函数在区间上的累积效应，记为，它是一个具体的数值。

二、结果区别

不定积分的结果是一个函数族，因为其表示的是所有原函数，这些原函数之间只相差一个常数，所以结果通常带有常数。

定积分的结果是一个确定的数值，它不包含常数项，是通过对被积函数在给定区间上进行积分运算得到的具体值。

三、表示法区别

不定积分通常表示为，没有明确的积分上下限，仅表示对函数进行积分运算。

定积分表示为，其中和分别为积分下限和上限，明确了积分的区间范围。

四、几何与物理意义区别

不定积分没有明确的几何意义，但在物理中，常用于根据加速度求速度、根据速度求位移等，即已知导数求原函数的问题。

定积分在几何上表示曲线与轴、直线和所围成的图形的面积（轴上方的面积为正，下方为负）。在物理中，可用于计算变力做功、物体在一段时间内的位移、质量等物理量。