线性代数数二考试范围(数二考研范围大纲2025)

一、行列式

考试内容包括行列式的概念和基本性质，以及行列式按行(列)展开定理.

要求考生了解行列式的概念，掌握其性质，并能够应用性质和展开定理计算行列式.

二、矩阵

考试内容涵盖矩阵的概念、线性运算、乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、转置、逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵，矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价以及分块矩阵及其运算.

考生要理解矩阵相关概念，了解各类特殊矩阵及其性质，掌握矩阵的运算规律和求逆矩阵的方法，会用伴随矩阵求逆矩阵，以及用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵.

三、向量与线性方程组

向量部分的考试内容有向量的概念、线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法.

要求考生理解向量及相关概念，掌握向量组线性相关性的判别法，会求向量组的极大线性无关组及秩，了解向量组等价概念和矩阵秩与向量组秩的关系，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法.

线性方程组部分包括线性方程组的克拉默法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解.

考生需会用克拉默法则，理解线性方程组有解的条件，掌握基础解系和通解的概念及求法，理解非齐次线性方程组解的结构并会求解.

四、矩阵的特征值和特征向量与二次型

矩阵的特征值和特征向量部分的考试内容包含其概念、性质，相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵，实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵.

要求考生理解相关概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法，以及实对称矩阵特征值和特征向量的性质.

二次型部分包括二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性.

考生要掌握二次型及其矩阵表示，了解相关概念和定理，掌握化二次型为标准形的方法，理解正定二次型和正定矩阵的概念及判别法.