可导函数的极值点一定是驻点吗(驻点什么情况下是极值点)

可导函数的极值点与驻点的关系

可导函数的极值点一定是驻点。因为对于可导函数，如果某点是极值点，根据极值点的定义，在该点的导数必然为，而导数为的点就是驻点。例如，对于函数，其导数，在处取得极小值，此时，是驻点。

驻点不一定是极值点

函数的驻点不一定是极值点，例如，对其求导得，在处导数为，所以是驻点，但在此处函数的导数在两侧同号，函数在该点的左右两侧单调性相同，不是极值点。

驻点成为极值点的判断方法一：二阶导数法

对于可导函数，若驻点处的一阶导数为，并且二阶导数存在，可以通过二阶导数的符号来判断驻点是否为极值点。如果二阶导数小于，则该点为极大值点；如果二阶导数大于，则该点为极小值点。例如，对于函数，求导得，令，解得和为驻点，再求二阶导数，，所以是极大值点；，所以是极小值点。

驻点成为极值点的判断方法二：定义法

如果函数在驻点处不可导，或二阶导数不存在，则需要用定义来判断极值点，即比较该点左导数和右导数的正负是否相同，如果不同则为极值点。例如函数在处不可导，但在左侧函数单调递减，右侧函数单调递增，所以是极小值点。此外，还可以通过判断函数在该点附近的取值情况，如果在该点的某邻域内函数值恒大于或恒小于该点的函数值，那么该点也是极值点。