复合函数积分公式

复合函数积分的常用公式及方法如下：

一、基本复合函数积分公式

若函数和都是可积函数，则有 （其中，）。

二、第一类换元法（凑微分法）

设具有原函数，如果，且可微，那么 。例如，对于，令，则，原积分可化为。

三、第二类换元法

选择适当的变换公式，将原积分化为 。如被积函数中带有根式，可直接令 ；被积函数含，令；被积函数含，令；被积函数含，令等。

四、分部积分法

对于，有 。通常适用于被积函数是两类函数乘积的不定积分，关键是恰当的选择和，其中易求，且新积分比原积分易求。例如，对于，令，，则，，原积分可化为。

五、e 的复合函数积分公式

，其中是积分常数，是的导数。例如，对于，这里，，则原积分可化为。

六、复合函数定积分公式 若函数在区间上连续，是的一个原函数，则 。在计算复合函数的定积分时，通常先求出其不定积分，再利用牛顿 - 莱布尼茨公式计算定积分的值。例如，对于，先求出，再代入牛顿 - 莱布尼茨公式可得 。