电磁波的传播 习题集答案

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电磁波的传播

1. 考虑两列振幅相同,偏振方向相同,频率分别为ω+dω和ω-dω的线偏振平面波,它们都沿z轴方向传播.（1）求合成波,证明波的振幅不是常数,而是一个波;（2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。

2. 一平面电磁波以θ=45度从真空入射到εr=2的介质中，电场强度垂直于入射面，求反射系数和折射系数。

3. 有一可见平面光波由水入射到空气中，入射角为60度。证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度，设该波在空气中的波长为 λ0=6.28x10 -5cm ，水的折射率为n=1.33。

4. 频率为ω的电磁波在各向异性介质中传播时，若E，D，B，H仍按ei(k·x-ωt)变化，但D不再与E平行（即D =εE不成立）。（1）证明k·B =k·D = B·D = B·E=0，但一般k·E≠0。（2）证明D =1/ω2μ[k2E-（k·E）k]。（3）证明能流S与波矢k一般不在同一方向上。

5. 有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿z轴传播，一个波沿x方向偏振，另一个沿y方向偏振，但相位比前者超前π/2，求合成波的偏振。反之，一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振？

6. 平面电磁波垂直射到金属表面上，试证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热。

7. 已知海水的μr=1，σ=1S·m-1，试计算频率v为50，106，109Hz的三种电磁波在海水中的透入深度。

8. 平面电磁波由真空倾斜入射到导电介质表面上，入射角为θ1。求导电介质中电磁波的相速度和衰减长度。若导电介质为金属，结果如何？

9. 无限长的矩形波导管，在z=0处被一块垂直地插入的理想导体平板完全封闭，求在z=-∞到z=0这段管内可能存在的波模。

10. 电磁波E（x,y,z,t）=E（x,y）ei(k2z-ωt)在波导管中沿z方向传播，试使用 ▽×E=iωμ0H及▽xH=-iωε0E证明电磁场所有分量都可用E0（x,y）及Hz（x,y）这两个分量表示。

11. 写出矩形波导管内磁场H满足的方程及边界条件。

12. 论证矩形波导管内不存在TMm0或TM0n波。

13. 一对无限大的平行理想导体板，相距为b，电磁波沿平行于板面的z方向传播，设波在x方向是均匀的，求可能传播的波模和每种波模的截止频率。

14. 频率为30x109Hz的微波，在0.7cmx 0.4cm 的矩形波导管中能以什么波模传播？在0.7cmx 0.6cm 的矩形波导管中能以什么波模传播？

15. 证明整个谐振腔内的电场能量和磁场能量对时间的平均值总相等。

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