静磁场 习题集答案

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静磁场

1. 试用A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B0,写出A的两种不同表示式,证明二者之差是无旋场。

2. 均匀无穷长直圆柱形螺线管，每单位长度线圈匝数为n，电流强度为I，试用唯一性定理求管内外磁感应强度B。

3. 设有无穷长的线电流I沿z轴流动，以z<0空间充满磁导率为μ的均匀介质，z>区域为真空，试用唯一性定理求磁感应强度B，然后求出磁化电流分布。

4. 设x<0半空间充满磁导率为μ的均匀介质，x>0空间为真空，今有线电流I沿z轴流动，求磁感应强度和磁化电流分布。

5. 某空间区域内有轴对称磁场，在柱坐标原点附近已知Bz≈B0-C(z2-ρ2/2)，其中B0为常量，试求该处的Bρ。[提示：用▽·B=0，并验证所得结果满足▽×H=0。]

6. 两个半径为a的同轴线圆形线圈，位于z=±L面上，每个线上载有同方向的电流I。

a) 求轴线上的磁感应强度。

b) 求在中心区域产生最接近于均匀的磁场时的L和a的关系。

7. 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J均匀分布在截面上，试解矢势A的微分方程，设导体的磁导率为μ0，导体外的磁导率为μ。

8. 假设存在磁单极子，起磁荷为Qm，它的磁场强度为H=Qmr/(4πμ0r3)。给出它的矢势的一个可能的表达式并讨论它的奇异形。

9. 将一磁导率为μ，半径为R0的球体，放入均匀磁场H0内，求总磁感应强度B和诱导磁距m。

10. 有一个内外半径为R1和R2的空心球，位于均匀外磁场H0内，球的磁导率为μ，求空腔内的场B，讨论μ》μ0时的磁屏蔽作用。

11. 设理想铁磁体的磁化规律为B=μH+μ 0M 0，M0是恒定的与H无关的量，今将一个理想铁磁体做成的均匀磁化球（M0为常值）浸入磁导率为μ’的无限介质中，求磁感应强度和磁化电流分布。

12. 将上题的永磁球置入均匀外磁场H0中，结果如何？

13. 有一个均匀的带电的薄导体壳，其半径为R0，总电荷为Q，今使球壳绕自身某一直径以角速度ω转动，求球内外的磁场B。

14. 电荷按体均匀分布的刚性小球，其总电荷为Q，半径为R0，它以角速度ω绕自身某一直径转动，求：

a) 它的磁距；

b) 它的磁距与自转动量距之比（设质量M0是均匀分布的）。

15. 有一块磁距为m的小永磁体，位于一块磁导率非常大的实物的平坦界面附近的真空中，求作用在小永磁体上的力F。

【微语】也许有点残酷，但是美丽的故事总是太难坚持，爱得轰烈也难碰见。