电磁波的辐射 习题集答案

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电磁波的辐射

1． 若把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E和B的这两部分在真空中所满足

的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场

2． 证明在线形各向同性均匀非导电介质中，若ρ=0，J=0，则E和B可完全有矢势A决定，若取ψ=0，这时A满足哪两个方程？

3． 证明沿z轴方向传播的平面电磁波可用矢势A（ωτ）表示，其中τ=t-z/c，A垂直于z轴方向。

4． 两个质量，电荷都相同的粒子相向而行发生碰撞，证明电偶极辐射和磁偶极辐射都不会发生。

5． 设有一球对称的电荷分布，以频率ω沿径向作简谐振动，求辐射场，并对结果给以物理解释。

6． 一飞轮半径为R，并有电荷均匀分布在其边缘上，总电量为Q。设此飞轮以恒定角速度ω旋转，求辐射场。

7． 利用电荷守恒定律，验证A和ψ的推迟势满足洛伦兹条件。

8． 半径为R0的均匀永磁体，磁化强度为M0，球以恒定角速度ω绕通过球心而垂直于M0的轴旋转，设R0ω<<c，求辐射场和能流。

9． 带电粒子e作半径为a的非相对论性圆周运动，回旋频率为ω。求远处的辐射电磁场和辐射能流。

10． 设有一电矩振幅为p0，频率为ω的电偶极子距理想导体平面为a/2处，p0平行于导体平面，设a<<λ，求在R>>λ处电磁场及辐射能流。

11． 设有线偏振平面波E=E0ei(kx-ωt)照射到一个绝缘介质球上（E0在z方向），引起介质球极化，极化矢量P是随时间变化的，因而产生辐射，设平面波的波长2π/k远大于球半径R0，求介质球所产生的辐射场和能流。

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